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캘리포니아의 수학 사고가 전국적으로 확산될 예정입니다.

공립학교의 수학 교육을 변화시키려는 캘리포니아의 1,000페이지에 달하는 제안의 모든 단어를 읽기로 결정했을 때 저는 추측적이고 입증되지 않은 아이디어라도 결국 공식적인 교육 정책이 될 수 있다는 것을 알게 되었습니다. 2021년에 주정부는 캘리포니아 수학 프레임워크(California Mathematics Framework)의 초안을 발표했습니다. 이 초안의 저자는 뒤처질 수 있는 학생들을 위해 과학 및 기술 분야의 새로운 진로를 열어주겠다고 약속했습니다. 당시 뉴스 보도에서는 나를 의심스럽게 생각했던 CMF의 기능이 강조되었습니다. 그 초안은 중학교에서 대수학 I을 금지하는 샌프란시스코 통합교육구의 정책을 명시적으로 장려했습니다. 이 정책은 고등학교에서만 해당 과목을 가르치는 것이 미래의 성공을 위해 모든 학생에게 동일한 기회를 제공한다는 믿음에 기초한 정책이었습니다. 이 문서는 또한 기존 수학 커리큘럼을 보다 효과적으로 가르치는 것보다 수학 커리큘럼의 내용과 시기를 조정하는 것이 인구통계학적 그룹 간의 성취도 격차를 해소하는 가장 좋은 방법이라는 광범위한 추정을 제시했습니다. 불행하게도, 방대한 문서의 엄청난 규모로 인해 대중의 진지한 조사가 이루어지지 않았습니다.

저는 전문 수학자이고 뉴욕 중산층 공립학교를 졸업했으며 고등학교 수학 교사의 아들입니다. 저는 10년 동안 스탠포드 대학교에서 수학 학부의 책임자로 재직했습니다. 캘리포니아가 작년에 수학 프레임워크의 수정된 초안을 발표했을 때 저는 다음과 같이 결정했습니다. 누구 전체를 읽어야 했기 때문에 뛰어들었습니다. 때로는 CMF를 자세히 읽어보면서 내가 읽고 있는 내용을 거의 믿을 수 없었습니다. 이 문서는 동료 검토를 거치지 않은 연구를 인용했습니다. 작고 집중적으로 집중된 연구 또는 심지어 관련이 없는 연구를 참조하여 정당화된 포괄적인 일반화; 일부 논문은 실제로 말하는 것과 거의 반대되는 결론에 도달했다고 설명했습니다.

이 문서는 신경과학 연구에 대한 진지한 독해에 기초한 것임을 독자들에게 확신시키려고 열심히 노력했습니다. 예를 들어, 첫 번째 장에서는 두 개의 기사를 인용하여 “가장 높은 성취를 이룬 사람들의 두뇌는 더 많이 상호 연결되어 있다”고 주장했는데, 이는 이것이 수학 학습과 관련이 있음을 암시합니다. 그러나 어느 논문도 수학 교육에 대해서는 언급하지 않습니다.

CMF는 단지 지역 교육구를 안내하기 위한 것이지만 실제로는 무엇을 어떻게 가르칠지에 대한 선택에 영향을 미칩니다. 그럼에도 불구하고 주 교육위원회가 궁극적으로 채택한 버전은 앞으로 수년간 수학 교육을 왜곡할 가능성이 높습니다. 유행하는 유행어와 형평성 확대에 대한 잘못된 약속으로 무장한 캘리포니아는 주와 주의 주도를 따르는 다른 모든 곳에서 불우한 학생들의 기회를 줄일 가능성이 있는 수학 교육에 대한 접근 방식을 장려하고 있습니다.

저는 스탠포드에서 근무하면서 다양한 학위를 취득하고 다양한 직업에서 성공하기 위해 수학 준비가 필요하다는 이야기를 전국 각지의 사람들로부터 들었습니다. 고등학교 수학에 대한 탄탄한 기초(전통적으로 2년의 대수학, 1년의 기하학, 고급 학생의 경우 미적분학으로 이어지는 기타 교과 과정 포함)는 데이터 분야의 4년제 대학 학위를 위한 전제 조건입니다. 과학, 컴퓨터 과학, 경제학 및 기타 양적 분야. 결과적으로 그러한 학위는 과학과 실리콘 밸리뿐만 아니라 겉으로 보기에는 멀리 있는 것처럼 보이는 여러 분야의 일자리에 대한 진입 비용이 됩니다. 식품을 저장, 냉동 및 운송하는 방법과 시기를 결정하는 회사의 데이터 과학자는 사전 숙달이 필요한 대학 수준의 수학 분야에 능숙하지 않으면 그와 그의 직원이 “일을 수행할 수 없다”고 말했습니다. 기본.

공개적으로 말하지 않고도 캘리포니아는 그런 종류의 수학을 바탕으로 진입로를 구축하고 있습니다. CMF는 2학년 대수학의 대안이자 빠르게 성장하는 직업 분야의 진입점으로 “데이터 과학”이라는 브랜드의 비교적 새로운 과정을 제공합니다. 그런데 코스 이름이 뭔가 잘못됐네요.

민간 산업 및 고등 교육 분야에서는 데이터 과학 대규모 데이터 세트에서 통찰력을 추출하려는 컴퓨터 과학, 수학, 통계의 강력한 종합을 설명합니다. 이는 의료, 소매, 식품 공급 물류 등 다양한 산업 분야에 적용됩니다. 실제 데이터 과학을 수행하는 능력은 오랜 세월 동안 배워온 수학 기술에 달려 있습니다. 데이터 활용 능력 UCLA의 통계학과와 제가 다니던 대학의 교육대학원에서 개발한, 가장 널리 가르치는 고등학교 데이터 과학 수업을 가리키는 더 나은 이름이 될 것입니다. 확인하기, 학교 뉴스를 따르고 교육받은 재정 및 건강 결정을 내릴 수 있도록 시민들에게 통계 및 데이터에 대해 충분히 가르쳐야 합니다. 수학 커리큘럼의 많은 부분을 매력적인 최신 데이터 지향 애플리케이션으로 설명할 수 있습니다. 그러나 음악 감상 과정에서 피아노 연주 방법을 가르치지 않는 것처럼 데이터 활용 능력은 데이터 과학이 아닙니다.

새로운 과정을 옹호하는 사람들은 전통적으로 수학에서 과소 대표되는 여학생 및 유색인종 학생과 같은 그룹을 위해 더 나은 결과를 얻을 수 있다고 제안했습니다. 그러나 지지자들은 후속 효과까지 책임져야 합니다. 실제로 2학년과 3학년 학생들을 대수학 II에서 멀어지게 하면 빠르게 성장하는 특정 양적 분야에서 경력을 쌓을 가능성이 배제됩니다. 이는 형평성 증진과 반대되는 것처럼 보입니다. 유럽과 아시아의 많은 학교는 교육 초기에 학생들을 다양한 진로로 분리하지만, 미국 시스템의 주요 목표는 학생들이 계속해서 선택의 여지를 갖도록 돕는 것입니다. 다른 맥락에서, CMF는 불우한 학생들이 결코 벗어날 수 없는 기대치가 낮은 경로에 놓이게 될 것이라는 두려움 때문에 수학 수업에서 학생들을 능력에 따라 그룹화하려는 노력에 특히 회의적입니다. 그러나 어떤 이유에서인지 고급 수학에서 멀어지는 것은 진보로 묘사됩니다. STEM 분야는 수학이 거의 포함되지 않은 수학 수업을 통해 다양성을 높이지 않습니다.

결국 나는 내가 읽은 CMF 초안의 광범위한 결함에 대한 170페이지의 문서를 제출하게 되었습니다. 나뿐만 아니라 잘못을 발견한 사람도 거의 없었습니다. 고등 교육 및 산업 분야의 양적 전문가 1,700명 이상으로 구성된 다인종 국가 연합은 초기 초안에 강력히 반대했습니다. 캘리포니아 대학교와 캘리포니아 주립 대학교 시스템의 교수진은 학생들이 대수학 집중 학업 및 직업 옵션에서 성급하게 멀어지도록 주정부 공무원에게 경고하는 편지를 썼습니다. UC 행정관들은 대수학 II 입학 요건을 충족하기 위해 데이터 활용 능력 강좌를 허용하기 시작했지만 시스템의 모든 캠퍼스를 대표하는 교수 실무 그룹은 올 여름 만장일치로 해당 정책을 뒤집기로 투표했습니다.

지난 7월 캘리포니아주 교육위원회가 CMF의 세 번째 버전을 승인하기 전에 관계자들은 일부 결함을 해결하려고 노력했습니다. 샌프란시스코의 학교 관계자들은 중학교에 대수학 I을 제공하지 않는 교육구의 정책에 의문을 제기하는 학부모들을 대체로 무시했지만, 비평가들은 포기하지 않았으며 그럴 만한 이유가 있었습니다. 세 명의 스탠포드 연구원이 최근 작성한 연구 보고서에 따르면 샌프란시스코 통합 교육구의 10년에 걸친 실험은 실패로 끝났습니다. 고급 수학 과정을 수강하는 흑인 및 라틴계 학생의 비율은 증가하지 않았습니다. 고등학교 3학년 때 미적분학을 공부했을 일부 학생들은 그렇게 할 수 없었습니다. 미적분학에 성공한 아이들은 일반적으로 여름 수업과 같은 과외 활동을 통해 그렇게 했습니다. 이후 CMF 초안에서는 SFUSD 정책에 대한 언급을 조용히 삭제하는 동시에 그 뒤에 있는 아이디어를 일반적으로 승인했습니다.

한편, CMF를 활성화시키는 아이디어, 특히 수학을 대체하는 데이터 활용 능력 수업을 승인하고 전통적인 고등학교 수학 커리큘럼의 상당 부분이 쓸모없다는 제안이 다른 주에서도 나타나고 있습니다. 예를 들어, 오하이오에서는 고등학교의 대안 수학 “진로” 메뉴가 매력적이고 수익성이 높은 다양한 직업에 입문할 수 있는 기회를 제공한다고 선전되어 왔습니다. 그러나 데이터 과학과 컴퓨터 과학으로 분류된 진로는 많은 대수학 II 기술을 제거합니다. 작은 글씨는 해당 분야에서 대학 학위를 원하는 학생들에게 진로가 부적절하다는 것을 보여줍니다. 코네티컷 주 미들타운의 학교 관계자는 8학년 대수학 I 준비를 줄이고 마법처럼 3년 간의 교육을 2년으로 묶는 매시업 대수 및 기하학 과정을 도입하여 전통적인 미적분학 트랙을 개편할 것을 제안했습니다.

불행하게도 모든 주에서 학교 시스템이 열등한 수학 교육을 새롭고 혁신적인 것으로 재탄생시키려고 할 때 반발할 만큼 많은 학계 전문가와 민간 부문 기술 실무자가 있는 것은 아닙니다. 공립학교에 가장 많이 의존하는 학생들은 학군이 형평성에 대한 피상적인 호소나 미래 취업 기회에 대한 거짓 약속에 기초한 정책을 채택할 때 가장 큰 피해를 입습니다. 공립학교 이외의 자원을 가진 가족의 자녀들만이 수익성 있는 학위를 취득하고 미래의 일자리를 확보할 때 공교육은 주된 의무를 이행하지 못하고 있습니다.